Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,kẻ đường cao AH.
a) C/m sin A + cos A >1
b)C/m : AH=\(\frac{BC}{\cot B+\cot C}\)
c)Biết BC=12cm, \(\widehat{B}\)=60độ ,\(\widehat{C}\)=45độ .Tính diện tích tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 10 2021
Bài 2:
b: \(AH\cdot\left(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\right)\)
\(=AH\cdot\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)
\(=AH\cdot\dfrac{BC}{AH}=BC\)
HA
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2021
Áp dụng định lý Pitago:
\(AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=15\left(cm\right)\)
\(sinA=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)
\(cosB=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{4}{5}\)
\(tanA=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{12}{9}=\dfrac{4}{3}\)
\(cotB=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{4}{3}\)
23 tháng 7 2021
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại C, ta được:
\(AB^2=CA^2+CB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=9^2+12^2=225\)
hay AB=15(cm)
Xét ΔABC vuông tại C có
\(\sin\widehat{A}=\dfrac{CB}{AB}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)
\(\cos\widehat{B}=\dfrac{CB}{AB}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)
\(\tan\widehat{A}=\dfrac{CB}{CA}=\dfrac{12}{9}=\dfrac{4}{3}\)
\(\cot\widehat{B}=\dfrac{CB}{CA}=\dfrac{12}{9}=\dfrac{4}{3}\)
AT
7 tháng 6 2021
a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)
b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)
Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)
1 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=10(cm)
1 tháng 9 2021
b: Ta có: \(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\)
\(=\dfrac{AC}{AB}+\dfrac{AB}{AC}\)
\(=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB\cdot AC}\)
\(=\dfrac{BC^2}{AB\cdot AC}\)
\(=\dfrac{BC^2}{BC\cdot AH}=\dfrac{BC}{AH}\)